【题目】抛物线:
的焦点为
,抛物线过点
.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程与其准线
的方程;
(Ⅱ)过点作直线与抛物线
交于
,
两点,过
,
分别作抛物线的切线,证明两条切线的交点在抛物线
的准线
上.
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【题目】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,60件,30件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从乙车间的产品中抽取了2件。
(Ⅰ)应从甲、丙两个车间的产品中分别抽取多少件,样本容量n为多少?
(Ⅱ)设抽出的n件产品分别用,
,…,
表示,现从中随机抽取2件产品。
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设M为事件“抽取的2件产品来自不同车间”,求事件M发生的概率.
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【题目】是指大气中直径小于或等于
微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.虽然
只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响.我国
标准如下表所示.我市环保局从市区四个监测点2018年全年每天的
监测数据中随机抽取
天的数据作为样本,监测值如茎叶图如图所示.
(Ⅰ)求这天数据的平均值;
(Ⅱ)从这天的数据中任取
天的数据,记表示其中空气质量达到一级的天数
,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)以天的
日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按
天计算)中大约有多少天的空气质量达到一级.
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【题目】已知函数.
(1)若在
上单调递减,求
的取值范围;
(2)若在
处取得极值,判断当
时,存在几条切线与直线
平行,请说明理由;
(3)若有两个极值点
,求证:
.
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【题目】(1)如图(1)已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且EHFG.求证:EH
BD.
(2)如图(2):S是平行四边形ABCD平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且,求证:MN
平面SBC.
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【题目】如图已知椭圆,
是长轴的一个端点,弦
过椭圆的中心
,且
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程:
(Ⅱ)设为椭圆上异于
且不重合的两点,且
的平分线总是垂直于
轴,是否存在实数
,使得
,若存在,请求出
的最大值,若不存在,请说明理由.
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【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( )
A. 互联网行业从业人员中后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数后比
前多
D. 互联网行业中从事运营岗位的人数后比
后多
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【题目】甲、乙两超市同时开业,第一年的全年销售额为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为 (n2-n+2)万元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a
万元.
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年?
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