Question

【题目】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，60件，30件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件。

（Ⅰ）应从甲、丙两个车间的产品中分别抽取多少件，样本容量n为多少？

（Ⅱ）设抽出的n件产品分别用，，…，表示，现从中随机抽取2件产品。

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2件产品来自不同车间”，求事件M发生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）（i）答案见解析；（ii）.

【解析】

（Ⅰ）由题意结合分层抽样的定义确定n的值即可；

（Ⅱ）（i）由题意，利用列举法列出所有可能的结果即可；

（ii）不妨设抽出的7件产品中，来自甲车间的是，，，，来自乙车间的是，，来自丙车间的是，由题意，列出所有可能的结果，结合古典概型计算公式可得事件M发生的概率.

（Ⅰ）解：由已知甲、乙、丙三个车间抽取产品的数量之比是4：2：1，由于采用分层抽样的方法乙车间的产品中抽取了2件产品，因此应从甲、丙两个车间分别抽取4件和1件，样本容量n为7.

（Ⅱ）（i）解：从抽出的7件产品中随机抽取两间产品的所有可能结果为

，，，，，，，，

，，，，，，，，

，，，，共21种.

（ii）解：不妨设抽出的7件产品中，来自甲车间的是，，，，来自乙车间的是，，来自丙车间的是，则从7件产品中抽取的2件产品来自不同车间的所有可能结果为

，，，，，，，

，，，，，，，共14种.

所以，事件发生的概率为