Question

【题目】如图所示，已知四棱锥的底面为矩形， 底面，且（），， 分别是， 的中点．

（1）当为何值时，平面平面？并证明你的结论；

（2）当异面直线与所成角的正切值为2时，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先利用分析法确定值，再利用综合法证明：取的中点，根据平几知识得四边形是平行四边形，即得．由条件得平面，因此平面.即得平面平面.（2）因为，所以即为异面直线与所成的角，根据异面直线与所成角的正切值为2，解得，最后根据三棱锥体积公式求体积.

试题解析：解:（1）当时，平面平面．

取的中点，连接， ．

∵， 分别是， 的中点，

∴ ，

又∵， 是的中点，

∴ ，∴，

∴四边形是平行四边形，

∴．①

∵，∴．

∵平面，∴，

又，∴平面，

∴．

又，∴平面．②

由①②，得平面.

又平面，

∴平面平面.

（2）∵，

∴即为异面直线与所成的角，

即，

∴，

则．