Question

14．设有四个数，前三个数成等比数列，其和为14，后三个数成等差数列，其和为24，求此四个数．

Answer 1

分析 利用等差中项的性质设这四个数分别为：x、8-d、8、8+d，利用等比中项的性质和条件列出方程组，求出方程组的解，在求出这四个数即可．

解答 解：依题意：后三个数成等差数列，和为24，
可设这四个数分别为：x、8-d、8、8+d，
因为前三个数和为14，前三个数成等比数列，
所以$\left\{\begin{array}{l}{x+16-d=14}\\{（8-d）^{2}=8x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{d=20}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{d=4}\end{array}\right.$，
则这四个数分别为：18，-12，8，28或2，4，8，12．

点评 本题考查等差中项的性质，等比中项的性质的灵活运用，属于中档题．