若幂函数f(x)的图象经过点A($\frac{1}{4}$.$\frac{1}{2}$).则曲线y=f(x)在A点处的切线方程是4x-4y+1=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．若幂函数f（x）的图象经过点A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），则曲线y=f（x）在A点处的切线方程是4x-4y+1=0．

分析利用待定系数法求出函数f（x）的解析式，然后求函数导数，利用导数的几何意义进行求解即可．

解答解：设幂函数f（x）=x^α，
∵幂函数f（x）的图象经过点A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
∴f（$\frac{1}{4}$）=（$\frac{1}{4}$）^α=$\frac{1}{2}$，即（$\frac{1}{2}$）^2α=$\frac{1}{2}$，
则2α=1，则α=$\frac{1}{2}$，即f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
则f′（x）=$\frac{1}{2}$$•\frac{1}{\sqrt{x}}$，
则f′（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}•\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}×2=1$，
则曲线y=f（x）在A点处的切线方程y-$\frac{1}{2}$=x-$\frac{1}{4}$，
即4x-4y+1=0，
故答案为：4x-4y+1=0

点评本题主要考查函数解析式的求解，以及函数切线的求解，利用导数的几何意义是解决本题的关键．

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12．

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x_i和年销售量y_i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

$\bar x$	$\bar y$	$\bar w$	$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$	$\sum_{i=1}^8{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$	$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$	$\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）（{y_i}-\overline y）}$
46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\bar w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^8{w_i}$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+d\sqrt{x}$，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（ I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（ II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\bar v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$，$\hat α=\overline v-\hat β\overline u$．

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13．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax，g（x）=1-e^x．（a为常数，其中e是自然对数的底数）
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