Question

3．甲、乙两名学生参加某次英语知识决赛，共有8道不同的题，其中听力题3个，笔答题5个，甲乙两名学生依次各抽一题，分别求下列问题的概率：
（1）甲抽到听力题，乙抽到笔答题；
（2）甲乙两名学生至少有一人抽到听力题．

Answer 1

分析 （1）甲乙两人各抽一题的所有不同结果共有n=A₈²=56种，而甲抽到听力题，乙抽到笔答题的所有结果共有m=3×5=15种，根据概率公式计算即可；
（2）事件“甲乙两名学生至少有一人抽到听力题”的对立事件是“甲乙二人均抽到笔答题”，根据互斥事件的概率公式计算即可．

解答 解：（1）由题知，每人抽到每题的机会均等，甲乙两人各抽一题的所有不同结果共有n=A₈²=56种，
而甲抽到听力题，乙抽到笔答题的所有结果共有m=3×5=15种，
∴由古典概型知，甲抽到听力题，乙抽到笔答题的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{15}{56}$，）
（2）事件“甲乙两名学生至少有一人抽到听力题”的对立事件是“甲乙二人均抽到笔答题”，
而甲乙二人均抽到笔答题的不同结果共有m₁=5×4=20，
∴甲乙两名学生至少有一人抽到听力题的概率是P=1-$\frac{20}{56}$=$\frac{9}{14}$．

点评 本题考查等可能事件的概率以及互斥事件的概率公式，属于基础题．