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    12．已知a∈R，i为虚数单位，当a为何值时，z=（a2-9a+18）+（a2-3a）i分别是
    （1）实数？
    （2）纯虚数？

    分析 根据复数的基本概念建立条件关系进行求解即可．

    解答 解：（1）若复数z是实数，则a2-3a=0．
    解得a=0或3．
    （1）若复数z是纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-9a+18=0}\\{{a}^{2}-3a≠0}\end{array}\right.$，
    解得a=6．

    点评 本题主要考查复数的有关概念，根据条件建立相应的方程或不等式关系是解决本题的关键．

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    2．设随机变量X～N（μ，σ2），且P（X＜1）=$\frac{1}{2}$，P（X＞2）=p，则P（0＜X＜1）=$\frac{1}{2}-p$．

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    3．函数f（x）=$\frac{x}{\sqrt{1-{2}^{x-1}}}$的定义域为{x|x＜1}．

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    20．设x，y都是正数，且x+y＞2．证明：$\frac{1+x}{y}$＜2和$\frac{1+y}{x}$＜2中至少有一个成立．

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    7．设数列{an}共有n项（n≥3，n∈N*），且a1=an=1，对于每个i（1≤i≤n-1，n∈N*）均有$\frac{{{a_{i+1}}}}{a_i}∈\{\frac{1}{5}，1，5\}$．当n=10时，满足条件的所有数列{an}的个数为（　　）
    A．215B．512C．1393D．3139

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    17．定义：数列{an}对一切正整数n均满足$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$＞an+1，称数列{an}为“凸数列”，一下关于“凸数列”的说法：
    （1）等差数列{an}一定是凸数列
    （2）首项a1＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{an}一定是凸数列
    （3）若数列{an}为凸数列，则数列{an+1-an}是单调递增数列
    （4）凸数列{an}为单调递增数列的充要条件是存在n0∈N*，使得a${\;}_{{n}_{0}+1}$＞an，其中说法正确的是（　　）
    A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列几个推理
    ①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和是180°；
    ②由圆的面积S=πr2类比出球的体积$V=\frac{4}{3}π{r^3}$；
    ③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n-2）•180°．
    ④教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；
    其中推理正确的序号是（　　）
    A．①②B．①②③C．①②④D．②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．命题“?x0∈R，x02+x0+4＞0”的否定是（　　）
    A．?x∈R，x2+x+4≥0B．?x0∈R，x02+x0+4＞0
    C．?x0∈R，x02+x0+4＜0．D．?x∈R，x2+x+4≤0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=3$\sqrt{2}$，则b=2$\sqrt{3}$．

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