Question

11．已知f（x）是定义域为R的单调减的奇函数，若f（3x+1）+f（1）≥0，则x的取值范围是$（{-∞，-\frac{2}{3}}]$．

Answer 1

分析 根据奇函数的性质等价转化所求的不等式，利用函数的单调性列出关于x的不等式，再求出x的取值范围．

解答 解：因为f（x）是定义域为R的奇函数，
所以不等式f（3x+1）+f（1）≥0等价于：f（3x+1）≥f（-1），
因为f（x）是定义域为R的单调减函数，
所以3x+1≤-1，解得x≤$-\frac{2}{3}$，
即x的取值范围是$（{-∞，-\frac{2}{3}}]$，
故答案为：$（{-∞，-\frac{2}{3}}]$．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，正确转化所求的不等式是解题的关键，考查转化思想．