Question

1．若x+y=1，则sinx+siny与1的大小关系是（　　）

• A． sinx+siny＞1
• B． sinx+siny=1
• C． sinx+siny＜1
• D． 随x、y的值而定

Answer 1

分析 由于x+y=1，可设x=$\frac{1}{2}$-α，y=$\frac{1}{2}$+α，α∈R，运用两角和差正弦公式，化简sinx+siny=2sin$\frac{1}{2}$cosα，求出最大值，再与1比较，即可判断．

解答 解：由于x+y=1，可设x=$\frac{1}{2}$-α，y=$\frac{1}{2}$+α，α∈R，
则sinx+siny=sin（$\frac{1}{2}$-α）+sin（$\frac{1}{2}$+α）
=sin$\frac{1}{2}$cosα-cos$\frac{1}{2}$sinα+sin$\frac{1}{2}$cosα+cos$\frac{1}{2}$sinα
=2sin$\frac{1}{2}$cosα≤2sin$\frac{1}{2}$＜2sin$\frac{π}{6}$=1，
则有sinx+siny＜1．
故选：C．

点评 本题考查两角和差的正弦公式，考查正弦函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题．