Question

10．设|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-6$\sqrt{2}$，求＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞

Answer 1

分析 由向量的夹角公式可得，cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$，代入计算，再由夹角的范围，即可得到所求值．

解答 解：由向量的夹角公式可得，
cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{-6\sqrt{2}}{4•3}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤π，
可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查向量的夹角的求法，注意运用向量数量积的夹角公式，考查运算能力，属于基础题．