Question

9．已知满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{2x-y≥0}\end{array}\right.$的点P（x，y）不在函数y=a^x的图象上，则实数a的取值范围为（2，+∞）．

Answer 1

分析 根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最小值

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{2x-y≥0}\end{array}\right.$画出满足条件的可行域，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，得到点A（1，2），
当A（1，2）在函数y=a^x的图象上，
此时2=a，
由于点P（x，y）不在函数y=a^x的图象上，
所以实数a的取值范围为（2，+∞）．

点评 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．