Question

16．若z=$\frac{i}{1-i}$，则z$\overline{z}$=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i
• B． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，再由$z•\overline{z}=|z{|}^{2}$求得答案．

解答 解：∵z=$\frac{i}{1-i}$=$\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{-1+i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
∴z•$\overline{z}$=|z|²=${\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}}^{2}$=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．