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    8．若（2+x+x2）（1-$\frac{1}{x}$）3的展开式中的常数项为a，求a．

    分析 化简（2+x+x2）（1-$\frac{1}{x}$）3=（2+x+x2）（1-$\frac{3}{x}$+$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{{x}^{3}}$），求出对应展开式中的常数项即可．

    解答 解：∵（2+x+x2）（1-$\frac{1}{x}$）3=（2+x+x2）（1-$\frac{3}{x}$+$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{{x}^{3}}$），
    ∴其展开式中的常数项为：
    a=2×1+x•（-$\frac{3}{x}$）+x2•$\frac{3}{{x}^{2}}$=2-3+3=2．

    点评 本题考查了利用二项展开式的应用问题，也考查了等价转化能力，是基础题目．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于M（3，0）．
    （1）求f（x）的解析式，并求y=$\frac{f（x）}{x}$+4lnx的单调减区间；
    （2）是否存在两个不等正数s，t（x＞t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．为了解市场上某品牌中性笔替芯的质量情况，现随机抽取100支进行研究，其中合格品为80支．
    （1）根据产品质量按分层抽样的方法从这100只中抽取10支，甲，乙同学从抽出的10支中随机取3支，求恰有2支合格的概率．
    （2）以随机抽取的100支中合格品的频率作为该产品的合格率，甲乙两同学分别在市场上购得该品牌替芯2支，设两人购得的合格品数分别为x，y，记随机变量X=|x-y|，求X的分布列及数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若z=$\frac{i}{1-i}$，则z$\overline{z}$=（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iB．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iC．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知集合A={z||z一2|≤2，z∈C}，集合B={W|W=$\frac{1}{2}$zi+b，b∈R，z∈A}，当A∩B=B时，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．两个向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\frac{1}{3}$，则（5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-9$\overrightarrow{b}$）的值为$\frac{80}{9}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知{an}是等差数列，a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn-an}是等比数列．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设cn=bncosnπ，求数列{cn}的前n项和Sn，并判断是否存在正整数m，使得Sm=2016？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知角α的终边经过点P（-1，m），sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则m的值为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知sin（α-2π）=$\frac{1}{5}$，求cos（3π-α）tan（α-5π）的值．

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