Question

18．判断下列各命题的真假性，若为真命题，请证明，若为假命题，请举反例．
（1）若x、y同号，则x＞y?$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$；真命题，因为不等式的基本性质．
（2）若ad-bc=0且a＞b，则c＞d；假命题，因为a=d=1，c=b=-1时命题不成立．
（3）若a+b＜0，ab＞0，则a＜0，b＜0；真命题，因为实数的性质．
（4）若x＜y＜0，则x²＞xy＞y²；真命题，因为不等式的基本性质．

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质，可判断（1），（4）；举出反例a=d=1，c=b=-1可判断（2）；根据实数的性质，可判断（3）．

解答 解：（1）若x、y同号，则xy＞0，
x＞y?$\frac{x}{xy}＞\frac{y}{xy}$?$\frac{1}{y}＞\frac{1}{x}$?$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$； 
故答案为：真命题，不等式的基本性质；
（2）当a=d=1，c=b=-1时，ad-bc=0且a＞b，
但c＞d不成立；
故答案为：假命题，a=d=1，c=b=-1时命题不成立．
（3）若ab＞0，则a，b同号，又由a+b＜0，可得a＜0，b＜0；
故答案为：真命题，实数的性质．
（4）若x＜y＜0，则x²＞xy＞y²；
故故答案为：真命题，不等式的基本性质；

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．