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    8．函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a≤-3B．a≥-3C．a≤5D．a≥5

    分析 若y=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上单调递减，则1-a≥4，解得答案．

    解答 解：函数y=x2+2（a-1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1-a为对称轴的抛物线，
    若y=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上单调递减，
    则1-a≥4，
    解得：a≤-3，
    故选：A．

    点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴和区间的关系是解答的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．在区间（0，4），上任取一实数x，则2＜2x-1＜4的概率是$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．（Ⅰ）求下列各函数的导数：
    （1）$y=x\sqrt{x}$；
    （2）$y=\frac{x^2}{sinx}$；
    （Ⅱ）过原点O作函数f（x）=lnx的切线，求该切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率
    是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．
    （I）求X的分布列和数学期望E（X）；
    （II）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．
    原则：设a表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若|a-E（X）≥$\sqrt{\frac{D（X）}{5}}$，则有95%的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：D（X）=$\sum_{i=1}^{n}$（xi-E（X））2pi）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知n∈N*，Sn=（n+1）（n+2）…（n+n），${T_n}={2^n}×1×3×…×（2n-1）$．
    （Ⅰ）求 S1，S2，S3，T1，T2，T3；
    （Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，则（　　）
    A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．运行右边的程序框图，输出的结果是$\frac{20}{21}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损
    （1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；
    （2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：
    年龄x（岁）20304050
    周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5
    由表中数据，试求线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并预测年龄在60岁的观众周均学习诗歌知识的时间．
    参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=i}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）． 
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足：${a_n}=\frac{b_1}{2+1}+\frac{b_2}{{{2^2}+1}}+\frac{b_3}{{{2^3}+1}}+…+\frac{b_n}{{{2^n}+1}}$，求数列{bn}的通项公式；
    （3）令${c_n}=\frac{{{a_n}{b_n}}}{4}$（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．

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