Question

已知函数f（x）=

1

2

cos2x，将函数f（x）图象上所有的点向右平移

π

4

个单位得到函数g（x）的图象，再将g（x）的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 得到函数h（x）的图象，则h（x）的表达式为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：把函数f（x）=

1

2

cos2x，将函数f（x）图象上所有的点向右平移

π

4

个单位，
得到函数g（x）=

1

2

cos2（x-

π

4

）=

1

2

sin2x 的图象；
再将g（x）的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），
得到函数h（x）=

1

2

sinx的图象，则h（x）的表达式为h（x）=

1

2

sinx，
故答案为：h（x）=

1

2

sinx．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．