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    定义在区间（0，）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有.

    （1）求证：方程f(x)=0有且只有一个实根；

    （2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列，求证：；

    （3）（本小题只理科做）若f(x) 单调递增，且m>n>0时，有，求证：

    证明见解析


    解析:

    (1)取x=1,q=2,有

    若存在另一个实根，使得

    （2），

    ，则0，∴，又a+c=2b,

    ∴ac-b=

    即ac<b

    (3)

    又

    令m=b,n=,b且q

    则f(m)+f(n)=(qf(b)=f(mn)=0且

    即4m=,由0<n<1得，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(
    x1x2
    )=f(x1)-f(x2)    ，且当x＞1时f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值
    （2）判断f（x）的单调性
    （3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
    x1x2
    ）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
    ①求f（1）的值；
    ②判断f（x）的单调性；
    ③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(
    x1x2
    )=f(x1)-f(x2)    ，且当x＞1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）判断f（x）的单调性并予以证明；
    （3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=yf（x）
    （Ⅰ）求f（1）的值；
    （Ⅱ）若f(
    1
    2
    )＜0    ，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （Ⅲ）若f(
    1
    2
    )＜0    ，解不等式f（|3x-2|-2x）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足：对?x1，x2∈（0，+∞）恒有f(
    x1x2
    )=f(x1)-f(x2)    ，且当x＞1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为单调递减函数；
    （3）若f（3）=-1，
    （ⅰ）求f（9）的值；（ⅱ）解不等式：f（3x）＜-2．

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