Question

18．集合M={（x，y）|x+y≤1，y≤x，y≥-1}，N={（x，y）|（x-2）²+y²=r²，r＞0}，若M∩N≠∅，则r的取值范围为（　　）

• A． $[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，3}]$
• B． $[{1，\sqrt{10}}]$
• C． $[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{10}}]$
• D． $[{1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}}]$

Answer 1

分析 由题意画出图形，结合点到直线的距离公式及两点间的距离公式得答案．

解答 解：画出集合M={（x，y）|x+y≤1，y≤x，y≥-1}表示的平面区域如图，

集合N={（x，y）|（x-2）²+y²=r²，r＞0}表示以（2，0）为圆心，半径为r的圆．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-1}\end{array}\right.$，解得A（-1，-1），
∵点（2，0）到直线x+y-1=0的距离d=$\frac{|1×2-1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
|PA|=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（-1-0）^{2}}=\sqrt{10}$．
∴若M∩N≠∅，则r的取值范围为[$\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{10}$]．
故选：C．

点评 本题考查交集及其运算，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．