Question

13．执行如图所示的程序框图，则输出的k=（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 由程序框图结合数列的裂项法进行求解即可．

解答 解：∵$\frac{1}{k（k+1）}$=$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$，
∴s=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{k（k+1）}$=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+$…+$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$=1-$\frac{1}{k+1}$，
由S≥$\frac{9}{10}$得1-$\frac{1}{k+1}$≥$\frac{9}{10}$得$\frac{1}{k+1}$≤$\frac{1}{10}$，即k+1≥10，则k≥9，
故选：C

点评 本题主要考查程序框图的应用，根据数列求和以及裂项法是解决本题的关键．