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    9．我国古代数学名著《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别得100，60，36，21.6个单位，递减的比例是40%，今共有粮食m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丁分得2石，乙、丙所得之和为40石，则衰分比与m的值分别是（　　）
    A．75%，170B．75%，340C．25%，170D．25%，340

    分析 设衰分比为x%，甲分到a石，0＜x%＜1，利用等比数列性质列出方程组，能求出衰分比与m的值．

    解答 解：设衰分比为x%，甲分到a石，0＜x%＜1，
    ∵今共有粮食m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丁分得2石，乙、丙所得之和为40石，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{a（1-x%）^{3}=2}\\{a（1-x%）+a（1-x%）^{2}=40}\end{array}\right.$，
    解得a=128，x%=75%，
    ∴m=128+40+2=170．
    ∴衰分比与m的值分别是75%，170．
    故选：A．

    点评 本题考查等比数列的公比和前4项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    19．已知等比数列{an}的公比$q=\frac{1}{2}$，a2=8，则其前3项和S3的值为（　　）
    A．24B．28C．32D．16

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    20．在矩形ABCD中，AC=2，现将△ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B'的位置，得到三棱锥B'-ACD，则三棱锥B'-ACD的外接球的表面积是（　　）
    A．πB．2π
    C．4πD．与点B'的位置有关

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    17．若单位向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则向量$\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}$与向量$\overrightarrow{e_1}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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    4．已知函数f（x）=$\frac{{{e^x}-a}}{x}$-alnx，其中a＞0，x＞0，e是自然对数的底数．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设函数g（x）=$\frac{1+xlnx}{e^x}$，证明：0＜g（x）＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．经统计，2015年，某公路在部分界桩附近发生的交通事故次数如下表：
    界桩公里数  100110051010102010251049
    交通事故数  804035333230

    （Ⅰ）把界桩公里数1001记为x=1，公里数1005记为x=5，…，数据绘成的散点图如图所示，以x为解释变量、交通事故数y为预报变量，请在y=a+be-x和y=a+$\frac{b}{x}$间选取一个建立回归方程表述x，y二者之间的关系（a，b的值精确到0.1）；
    （Ⅱ）若保险公司在2015年交通事故中随机抽取100例，理赔60万元的有1例，理赔2万元的有19例，理赔0.2万元的有80例．
          利用你得到的回归方程，试预报这一年在界桩1040公里附近处发生的交通事故的理赔费（理赔费精确到0.1万元）．
    附：回归直线v=$\widehat{α}$+$\widehat{β}$u的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
    $\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
    一些量的计算值：
    $\overline{x}$   $\overline{y}$        $\overline{ω}$        $\overline{φ}$ $\sum_{i=1}^{6}（{ω}_{i}-\overline{ω}）^{2}$ $\sum_{i=1}^{6}（{φ}_{i}-\overline{φ}）^{2}$ $\sum_{i=1}^{6}（{ω}_{i}-\overline{ω}）（{y}_{i}-\overline{y}）$ $\sum_{i=1}^{6}（{φ}_{i}-\overline{φ}）（{y}_{i}-\overline{y}）$
    18.341.7  0.235  0.062 0.723 0.112 36.3 14.1
    表中：ωi=$\frac{1}{{x}_{i}}$，$\overline{ω}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{ω}_{i}$；φi=e${\;}^{-{x}_{i}}$，$\overline{φ}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{φ}_{i}$，$\frac{1}{40}$=0.025，e-40≈0．

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    1．某工厂生产一种螺栓，在正常情况下，螺栓的直径X（单位：mm）服从正态分布X～N（100，1）．现加工10个螺栓的尺寸（单位：mm）如下：
    101.7，100.3，99.6，102.4，98.2，103.2，101.1，98.8，100.4，100.0．
    X～N（μ，σ2）有P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.954，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.997．根据行业标准，概率低于0.003视为小概率事件，工人随机将其中的8个交与质检员检验，则质检员认为设备需检修的概率为（　　）
    A．$\frac{44}{45}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{41}{45}$

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    18．集合M={（x，y）|x+y≤1，y≤x，y≥-1}，N={（x，y）|（x-2）2+y2=r2，r＞0}，若M∩N≠∅，则r的取值范围为（　　）
    A．$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，3}]$B．$[{1，\sqrt{10}}]$C．$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{10}}]$D．$[{1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}}]$

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    19．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b=$\sqrt{2}$，a=2，B=$\frac{π}{4}$，则c=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

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