Question

17．若单位向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则向量$\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}$与向量$\overrightarrow{e_1}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 可知$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1，＜\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}＞=\frac{π}{3}$，这样进行数量积的运算即可求出$（\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}）•\overrightarrow{{e}_{1}}=0$，这样即可得出向量$\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}$与向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$的夹角．

解答 解：$（\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}）•\overrightarrow{{e}_{1}}={\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}-2\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=$1-2×\frac{1}{2}=0$；
∴$（\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}）⊥\overrightarrow{{e}_{1}}$；
∴向量$\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$的夹角为$\frac{π}{2}$．
故选A．

点评 考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念．