Question

如图，已知椭圆，双曲线(a＞0，b＞0)，若以C₁的长轴为直径的圆与C₂的一条渐近线交于A，B两点，且C₁与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C₂的离心率为（     ）

A．5

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析试题分析：由已知，|OA|＝a＝
设OA所在渐近线的方程为y＝kx(k＞0)，于是A点坐标可表示为A(x₀，kx₀)(x₀＞0)
于是，即A()，进而AB的一个三分点坐标为()
该点在椭圆C₁上，有，即，得k＝2
即＝2，于是，所以离心率，选C
考点：圆的方程，椭圆的性质，双曲线的性质，双曲线的渐近线，直线与圆锥曲线的位置关系，双曲线的离心率.