Question

13．下列三个结论：①$\root{n}{a^n}=a$；②$\sqrt{a\root{3}{a}}={a^{\frac{2}{3}}}$；③若x³=4，则x=log₃4．其中正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据根式的运算法则和性质进行判断，
②根据根式的运算法则进行判断，
③根据指数幂的运算法则进行求解．

解答 解：：①$\root{n}{a^n}=a$；当n为正奇数时（n≥2），等式成立，当n为正偶函数，$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|，此时不成立，故①错误，
②由条件得a≥0，则$\sqrt{a\root{3}{a}}=\sqrt{a•{a}^{\frac{1}{3}}}$=$\sqrt{{a}^{\frac{4}{3}}}$═${a}^{\frac{2}{3}}$，故$\sqrt{a\root{3}{a}}={a^{\frac{2}{3}}}$正确；
③若x³=4，则x=$\root{3}{4}$，故③错误，
故选：B．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及根式和指数幂的运算，根据相应的运算法则是解决本题的关键．比较基础．