Question

18．已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 14+2$\sqrt{3}$
• B． 12+4$\sqrt{3}$
• C． 16+4$\sqrt{3}$
• D． 15+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，确定几何体的边长以及对应直线和平面的位置关系，结合三角形和正方形的面积公式进行求解即可．

解答 解：由三视图知，AB=BC=CD=DA=2，CE⊥平面ABCD，CE=2，
AE⊥平面ABCD，AE=2，
EF=2$\sqrt{2}$，BE=BF=DE=DF=2$\sqrt{2}$，
则△DEF，△BEF为正三角形，
则S_△ABF=S_△ADF=S_△CDE=S_△CBE=$\frac{1}{2}×2×2=2$，
S_△BEF=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
S_△DEF=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，S_{正方形ABCD}=2×2=4，
则该几何体的表面积S=4×2+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$+4=12+4$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查空间几何体的表面积，根据三视图确定对应几何体的边长关系是解决本题的关键．