Question

7．设函数f（x）=$\frac{{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$-$\frac{1}{2}$，则函数y=f（x）的值域是（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，1]
• B． （0，1）
• C． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． [0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 根据分式函数的性质进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{{2}^{x}+1-1}{1+{2}^{x}}$-$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{1+{2}^{x}}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{1+{2}^{x}}$，
∵1+2^x＞1，则0＜$\frac{1}{1+{2}^{x}}$＜1，则-1＜$\frac{1}{1+{2}^{x}}$＜0，-$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{1+{2}^{x}}$＜$\frac{1}{2}$，
即-$\frac{1}{2}$＜f（x）＜$\frac{1}{2}$，
即函数的值域为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
故选：C

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据分式函数的性质结合指数函数的性质是解决本题的关键．