Question

16．若函数f（x）=ax²-2x+1在区间[1，2]是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $（{-∞，\frac{1}{2}}]∪[{1，+∞}）$
• B． $[{\frac{1}{2}，1}]$
• C． $[0，\frac{1}{2}]∪[{1，+∞}）$
• D． （-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 首先要根据a的取值进行分类讨论，当a=0时函数为一次函数，当a≠0时函数为二次函数，然后再根据它们的单调性进行求解．

解答 解：当a=0时函数f（x）=-2x+1在区间[1，2]是单调减函数；
当a≠0时函数为二次函数，其对称轴x=$\frac{1}{a}$，
由题意得$\frac{1}{a}≤1$或$\frac{1}{a}≥2$，
解得a＜0或a≥1或$0＜a≤\frac{1}{2}$，
∴$a≤\frac{1}{2}$或a≥1，
故选：A．

点评 本题重点考查分类讨论的思想，以及对一次函数和二次函数单调性的理解．