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    11．已知函数y=3tanωx+1（ω＞0）在（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）内是增函数，则ω的取值范围是（0，2]．

    分析 由条件利用正切函数的单调区间可得$\frac{π}{4}$ω≤$\frac{π}{2}$，由此求得ω的范围．

    解答 解：由函数y=3tanωx+1（ω＞0）在（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）内是增函数，
    可得$\frac{π}{4}$ω≤$\frac{π}{2}$，求得ω≤2，
    故答案为：（0，2]．

    点评 本题主要考查正切函数的单调区间，属于基础题．

    练习册系列答案
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    1．在△ABC中，“sinA=$\frac{1}{2}$”是“A=$\frac{π}{6}$”的（　　）
    A．充分非必要条件B．必要非充分条件
    C．充要条件D．既非充分又非必要条件

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    2．如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．
    （Ⅰ）求二面角A-PC-B的余弦值；
    （Ⅱ）证明：在线段PC上存在点D，使得BD⊥AC，并求$\frac{PD}{PC}$的值．

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    19．设集合 A={ x|-3≤2x-1≤3}，集合 B为函数 y=lg（ x-1）的定义域，则 A∩B=（　　）
    A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]

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    6．已知函数f（x）=4cosxsin（x+φ）-1（0＜φ＜π），若f（$\frac{π}{3}$）=1，则f（x）的最小正周期为（　　）
    A．πB．$\frac{3π}{2}$C．2πD．4π

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    16．若函数f（x）=ax2-2x+1在区间[1，2]是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$（{-∞，\frac{1}{2}}]∪[{1，+∞}）$B．$[{\frac{1}{2}，1}]$C．$[0，\frac{1}{2}]∪[{1，+∞}）$D．（-∞，0]∪[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点$（\sqrt{2}，1）$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点M（3，2）的直线与椭圆C相交于两不同点A、B，且$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{BM}$．在线段AB上取点N，若$\overrightarrow{AN}=-λ\overrightarrow{BN}$，证明：动点N在定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知点A（-2，1）和圆C：（x-2）2+（y-2）2=1，一条光线从A点发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A点到切点所经过的路程是2$\sqrt{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．求实数m的范围，使关于x的方程x2+2（m-1）x+2m+6=0．
    （1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小．
    （2）有两个实根α，β，且满足0＜α＜1＜β＜4．
    （3）至少有一个正根．

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