Question

20．已知点A（-2，1）和圆C：（x-2）²+（y-2）²=1，一条光线从A点发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A点到切点所经过的路程是2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先求A的对称点的坐标，这条光线从A点到切点所经过的路程，求对称点到切点的距离即可．

解答 解：如图所示，设A关于x轴的对称点为A′，则A′（-2，-1），A′C=$\sqrt{（2+2）^{2}+（2+1）^{2}}$=5．
由光学性质可知，A′在反射线上，
因为反射线与圆相切，所以这条光线从A点到切点所经过的路程是$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．
故答案为：2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，点、直线对称的圆的方程，是中档题．