Question

16．已知（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展开式中含$\frac{1}{{x}^{3}}$的项的系数是84，则实数a=-1．

Answer 1

分析 T_r+1=${∁}_{7}^{r}$（2x）^7-r$（-\frac{a}{x}）^{r}$=（-a）^r2^7-r${∁}_{7}^{r}$x^7-2r，令7-2r=-3，解得r=5．即可得出．

解答 解：T_r+1=${∁}_{7}^{r}$（2x）^7-r$（-\frac{a}{x}）^{r}$=（-a）^r2^7-r${∁}_{7}^{r}$x^7-2r，
令7-2r=-3，解得r=5．
∴$（-a）^{5}{2}^{2}{∁}_{7}^{5}$=84，
解得a=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．