Question

7．三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生全排在一起，有多少种不同排法？
（2）如果女生互不相邻，有多少种不同排法？
（3）如果女生不站两端，有多少种不同排法？
（4）如果甲排在乙的前面，有多少种不同排法？

Answer 1

分析 （1）可以把女生全排列，看成整体，再与男生全排列；
（2）可以先排男生，再让女生插空；
（3）（4）可按特殊元素优先考虑的方法．

解答 解：（1）（捆绑法）由于女生全排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有6个元素，排成一排有A₆⁶种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A₃³种排法，因此共有A₆⁶A₃³=4 320种不同排法．
（2）（插空法）先排5个男生，有A₅⁵种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A₆³种排法，因此共有A₅⁵A₆³=14 400种不同排法．
（3）（位置分析法）因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A₅²种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A₆⁶种排法，因此共有A₅²A₆⁶=14 400种不同排法．
（4）不考虑限制共有A₈⁸种排法，那么在这A₈⁸种排法中，包含甲和乙的所有排列法有A₂²种，由于甲在乙的前面，只占其中一类，因此甲排在乙的前面的所有不同排法有A₈⁸÷A₂²=20 160种．

点评 本题考查排列知识的运用，考查捆绑法、插空法、位置分析法等方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．