Question

7．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（　　）

• A． 33%
• B． 49%
• C． 62%
• D． 88%

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：由题意可得：每日的织布量形成等差数列{a_n}，且a₁=5，a₃₀=1，
设公差为d，则1=5+29d，解得d=-$\frac{4}{29}$．
∴S₁₀=5×10+$\frac{10×9}{2}×（-\frac{4}{29}）$=$\frac{1270}{29}$．
S₃₀=$\frac{30×（5+1）}{2}$=90．
∴该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的$\frac{1270}{29}$×$\frac{1}{90}$≈0.49=49%．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．