Question

10．设a=$\frac{1}{2}$cos16°-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sin16°，b=$\frac{{2tan{{14}°}}}{{1+{{tan}^2}{{14}°}}}$，c=$\sqrt{\frac{{1-cos{{50}°}}}{2}}$，则a，b，c 的大小关系为b＞c＞a（从小到大排列）．

Answer 1

分析 利用两角和与差的三角函数化简a，b，c，然后比较大小即可．

解答 解：a=$\frac{1}{2}$cos16°-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sin16°=sin（30°-16°）=sin14°，
b=$\frac{{2tan{{14}°}}}{{1+{{tan}^2}{{14}°}}}$=2tan14°cos²14°=sin28°，
c=$\sqrt{\frac{{1-cos{{50}°}}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cos20°-sin20°）=sin25°，
sin28°＞sin25°＞sin14°，
b＞c＞a．
故答案为：b＞c＞a．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的单调性的应用，是基础题．