Question

18．在同一直角坐标系内，存在一条直线l，使得函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象关于直线l对称，就称函数y=g（x）是函数y=f（x）的“轴对称函数”．已知函数f（x）=e^x（e是自然对数的底数），则下列函数不是函数y=f（x）的“轴对称函数”的是（　　）

• A． y=2-e^x
• B． y=e^2-x
• C． y=-e^-x
• D． y=lnx

Answer 1

分析 根据函数的性质判断f（x）与g（x）的关系，或者做出函数图象得出对称轴．

解答 解：对于A，∵f（x）+2-e^x=2，∴f（x）与y=2-e^x关于直线y=1对称，
对于B，设g（x）=e^2-x，则f（1+x）=e^1+x，g（1-x）=e^1+x，∴f（x）与g（x）关于直线x=1对称，
对于C，做出函数图象可知f（x）与y=-e^x关于原点对称，
对于D，∵f（x）=e^x与y=lnx互为反函数，∴f（x）与y=lnx关于直线y=x对称，
故选：C．

点评 本题考查了函数的性质，函数的图象变换，属于中档题．