Question

一个均匀的正方体玩具，各面上分别标有数字-1，-2，-3，1，2，3，连续掷两次，向上一面的数字分别为a，b，则向量（a，b）与（1，-1）的夹角为锐角的概率是（　　）

• A、

  5

  12

• B、

  7

  12

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据向量夹角为锐角的等价条件，求出满足条件的a，b的关系，即可得到结论．

解答： 解：连续掷两次，向上一面的数字分别为a，b，此时有6×6=36种方法，
若向量（a，b）与（1，-1）的夹角为锐角，
则（a，b）•（1，-1）＞0，且向量（a，b）与（1，-1）不同向共线，a≠-b，
即a-b＞0，则a＞b且a≠-b，
若a=3，b=-1，-2，1，2，有4种，
若a=2，b=-1，-3，1，有3种，
若a=1，b=-2，-3，有2种，
若a=-1，b=-2，-3，有2种，
若a=-2，b=-3，有1种，共有1+2+2+3+4=12种，
则向量（a，b）与（1，-1）的夹角为锐角的概率是

12

36

=

1

3

，
故选：C

点评：本题主要考查概率的计算，根据向量夹角为锐角的等价条件，求出满足条件的a，b的关系是解决本题的关键．