Question

直线3x-4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）圆C的弦AB长度为

21

且过点（1，

1

2

），求弦AB所在直线的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：直线与圆

分析：（1）由题意可得，A（0，3）B（-4，0），AB的中点（-2，

1

2

）为圆的圆心，直径AB=5，从而可利用圆的标准方程求解；
（2）圆C的弦AB长度为

21

，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y-

1

2

=k（x-1），利用点到直线的距离公式，即可求弦AB所在直线的方程．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可得，A（0，3）B（-4，0）
AB的中点（-2，

1

2

）为圆的圆心，直径AB=5
以线段AB为直径的圆的方程（x+2）²+（y-

1

2

）²=6.25；
（Ⅱ）圆C的弦AB长度为

21

，所以圆心到直线的距离为1，
设直线方程为y-

1

2

=k（x-1），即kx-y-k+

1

2

=0，
所以

|-3k-1|

k2+1

=1，所以k=0或-

3

4

，
所以弦AB所在直线的方程为y=

1

2

或3x+4y-5=0．

点评：本题主要考查了由圆的圆心及圆的直径求解圆的方程，圆的标准方程的应用，属于基本方法的应用．