Question

9．已知复数z满足z+$\frac{3}{z}$=0，则|z|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），代入z²=-3，由复数相等的条件列式求得a，b的值得答案．

解答 解：由z+$\frac{3}{z}$=0，
得z²=-3，
设z=a+bi（a，b∈R），
由z²=-3，得（a+bi）²=a²-b²+2abi=-3，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=-3}\\{2ab=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=±\sqrt{3}}\end{array}\right.$．
∴$z=±\sqrt{3}i$．
则|z|=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题．