Question

20．将$y=sin（2x-\frac{π}{4}）$的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$后得到y=f（x）的图象，则y=f（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]上的最小值为（　　）

• A． -1
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 0
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由调价根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$），再根据正弦函数的定义域和值域求得y=f（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]上的最小值．

解答 解：将$y=sin（2x-\frac{π}{4}）$的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$后得到
y=f（x）=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象．
在[-$\frac{π}{2}$，0]上，2x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，故当2x+$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$时，f（x）取得最小值为-1，
故选：A．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．