精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

某地今年年初有居民住房面积为am²，其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm²的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．
（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，再过多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？
下列数据供学生计算时参考：
1.1⁹=2.38 1.0049⁹=1.04
1.1¹⁰=2.6 1.0049¹⁰=1.05
1.1¹¹=2.85 1.0049¹¹=1.06

解：（1）过1年住房总面积为1.1a-x（m²）
过2年住房总面积为1.1（1.1a-x）-x=1.1²a-1.1x-x（m²）
过3年住房总面积为1.1（1.1²a-1.1x-x）-x=1.1³a-1.1²x-1.1x-x（m²）
…
过10年住房总面积为1.1¹⁰a-1.1⁹x-1.1⁸x-…-1.1x-x=1.1¹⁰a- $\text{[math]}$ x=2.6a-16x
设今年人口数为m，∵该地区人口年增长率为4.9‰，
∴10年后人口数为m（1+4.9‰）¹⁰=1.05m
由题意，10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番
∴ $\text{[math]}$ =2a
解得 $\text{[math]}$ （m²）
（2）∵居民住房面积为am²，其中需要拆除的旧房面积占了一半，每年应拆除的旧住房面积 $\text{[math]}$ m²，
∴拆除所有需要拆除的旧住房所需要时间为 $\text{[math]}$ 年
分析：（1）根据题意，可得过10年住房总面积为1.1¹⁰a-1.1⁹x-1.1⁸x-…-1.1x-x=1.1¹⁰a- $\text{[math]}$ x=2.6a-16x
设今年人口数为m，根据该地区人口年增长率为4.9‰，求出10年后人口数为m（1+4.9‰）¹⁰=1.05m，利用10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，建立方程，即可得到结论；
（2）根据居民住房面积为am²，其中需要拆除的旧房面积占了一半，每年应拆除的旧住房面积 $\text{[math]}$ m²，可得拆除所有需要拆除的旧住房所需要时间．
点评：本题考查等比数列模型的构建，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

同步辅导与能力训练阶段综合测试卷系列答案

钟书金牌寒假作业延边人民出版社系列答案

钟书金牌快乐假期寒假作业吉林教育出版社系列答案

智趣寒假作业云南科技出版社系列答案

智多星快乐寒假新疆美术摄影出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知f（x）=ax²+bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求实数a，b的值．
（2）若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为Q，点P（x₀，y₀）在C上且|y₀|= $数学公式$ • $数学公式$ ，则|y₀|=

A.
2
B.
4
C.
6
D.
8

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，以下有三种说法：
①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，则n∥β．
其中正确命题的个数是

A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且 $数学公式$
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕点P按逆时针方向旋转45⁰得直线m，若m和l分别与y轴交于R，Q两点，当k为何值时，△PQR的面积最小，求此最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

若角α的终边落在直线y=2x上，则直线y=2x上直线的 sinα 值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

已知双曲线x²-y²=1与直线 $数学公式$ 交于A、B两点，满足条件 $数学公式$ （O为坐标原点）的点C也在双曲线上，则点C的个数为

A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
0个或1个或2个

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

在极坐标系下，已知圆C的方程为ρ=2cosθ，则下列各点在圆C上的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

查看答案和解析>>

同步练习册答案

1.1⁹=2.38	1.0049⁹=1.04
1.1¹⁰=2.6	1.0049¹⁰=1.05
1.1¹¹=2.85	1.0049¹¹=1.06

练习册

高中

初中

小学

已知f（x）=ax2+bx+1．（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求实数a，b的值．（2）若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取值范围．

已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为Q，点P（x0，y0）在C上且|y0|=•，则|y0|=

已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，以下有三种说法：①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③若m⊥β，m⊥n，n?β，则n∥β．其中正确命题的个数是

数列{an}满足a1=1，a2=2，且（1）求{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn．

直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕点P按逆时针方向旋转450得直线m，若m和l分别与y轴交于R，Q两点，当k为何值时，△PQR的面积最小，求此最小值．

若角α的终边落在直线y=2x上，则直线y=2x上直线的 sinα 值为

已知双曲线x2-y2=1与直线交于A、B两点，满足条件（O为坐标原点）的点C也在双曲线上，则点C的个数为

在极坐标系下，已知圆C的方程为ρ=2cosθ，则下列各点在圆C上的是

已知f（x）=ax²+bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求实数a，b的值．
（2）若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取值范围．

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为Q，点P（x₀，y₀）在C上且|y₀|= $数学公式$ • $数学公式$ ，则|y₀|=

已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，以下有三种说法：
①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，则n∥β．
其中正确命题的个数是

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且 $数学公式$
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕点P按逆时针方向旋转45⁰得直线m，若m和l分别与y轴交于R，Q两点，当k为何值时，△PQR的面积最小，求此最小值．

已知双曲线x²-y²=1与直线 $数学公式$ 交于A、B两点，满足条件 $数学公式$ （O为坐标原点）的点C也在双曲线上，则点C的个数为