Question

某城市2009年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相等. 为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

Answer 1

设2009年末的汽车保有量为b₁万辆，以后各年汽车保有量依次为b₂万辆，b₃万辆，……每年新增汽车x万辆，则
b₁=30,b₂=b₁×0.94+x,…
对于n＞1，有b_n+1=b_n×0.94+x=b_n–1×0.94²+(1+0.94)x,…
所以b_n+1=b₁×0.94ⁿ+x(1+0.94+0  94²+…+0.94^n–1)
=b₁×0.94ⁿ+.
当≥0，即x≤1.8时，b_n+1≤b_n≤…≤b₁=30
当＜0，即x＞1.8时，
并且数列{b_n}逐项递增，可以任意靠近.
因此如果要求汽车保有量不超过60万辆，
即b_n≤60(n=1,2,…)则有≤60，所以x≤3.6
综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆.