Question

若双曲线

x2

9

-

y2

16

=1渐近线上的一个动点P总在平面区域（x-m）²+y²≥16内，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[-3，3]
• B、（-∞，-3]∪[3，+∞）
• C、[-5，5]
• D、（-∞，5]∪[5，+∞）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的渐近线方程，由题意画出图形，利用点到直线的距离公式，即可求解m的取值范围．

解答： 解：双曲线

x2

9

-

y2

16

=1，渐近线为：y=±

4

3

x，
因为双曲线

x2

9

-

y2

16

=1-=1渐近线上的一个动点P总在平面区域（x-m）²+y²≥16内，
如图：只需圆心到直线的距离大于半径即可，
圆的圆心坐标（m，0）圆的半径为r=4，
所以圆心到直线的距离d=

|4m|

32+42

=

|4m|

5

≥4，
解得：m≥5或m≤-5．
实数m的取值范围是：{m|m≥5或m≤-5}．
故选：D

点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用以及线性规划的应用，考查分析问题解决问题的能力．