Question

对于函数f（x）=sin²x+sinxcosx下列说法正确的是（　　）

• A、该函数的最小正周期为2π
• B、该函数为偶函数
• C、该函数的一个单调增区间为（-

  π

  8

  ，

  3π

  8

  ]
• D、该函数图象的一个对称中心是（

  π

  2

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的周期，判断函数的奇偶性，函数的对称中心以及函数的单调增区间，得到结果即可．

解答： 解：解：∵sin²x=

1

2

（1-cos2x），sinxcosx=

1

2

sin2x
∴函数y=sin²x+sinxcosx=

1

2

（sin2x-cos2x）+

1

2

=

2

2

sin（2x-

π

4

）+

1

2

，函数是周期：π，所以A不正确；
函数不满足f（-x）=f（x），所以函数不是偶函数；
令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，（k∈Z），得-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ，（k∈Z）．
∴函数y=sin²x-sinxcosx的单调增区间是（-

π

8

，

3π

8

]正确，
x=

π

2

时，y=1，该函数图象的一个对称中心是（

π

2

，

1

2

）不正确；
故选：C．

点评：本题给出三角函数表达式，求函数的增区间．函数的周期，函数的奇偶性以及对称中心，着重考查了三角函数中的恒等变换应用和复合三角函数的单调性等知识，属于中档题．