点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上运动.点A.B分别在x2+(y-4)2=16和x2+(y+4)2=4上运动.则PA+PB的最大值16．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上运动，点A、B分别在x²+（y-4）²=16和x²+（y+4）²=4上运动，则PA+PB的最大值16．

分析由题意得：椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的两个焦点（0，±4）分别是圆x²+（y-4）²=16和x²+（y+4）²=4的圆心，故P为椭圆的下顶点，A，B分别为相应圆上纵坐标最大的点时，PA+PB取最大值．

解答解：由题意得：椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的两个焦点（0，±4）分别是圆x²+（y-4）²=16和x²+（y+4）²=4的圆心，
P到两个焦点的距离和为定值2×5=10，
两圆的半径分别为4和2，
故P为椭圆的下顶点，A，B分别为相应圆上纵坐标最大的点时，
PA+PB的最大值为：2×5+2+4=16，
故答案为：16．

点评本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用

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