Question

8．已知函数f（x）=lg（l+x）-lg（2-x）的定义域为条件p，关于x的不等式x²+mx-2m²-3m-l＜0（m＞$-\frac{2}{3}$）的解集为条件q．
（1）若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求出关于p，q的集合A、B，根据p是q的充分不必要条件，得到A是B的真子集，求出m 的范围即可；
（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，得到B是A的真子集，求出m的范围即可．

解答 解：（1）设条件p的解集是集合A，
则A={x|-1＜x＜2}，
设条件q的解集是集合B，
则B={x|-2m-1＜x＜m+1}，
若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥2}\\{-2m-1≤-1}\\{m＞-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得：m≥1；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，
则B是A的真子集，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2}\\{-2m-1≥-1}\\{m＞-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{2}{3}$＜m≤0．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．