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    设a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由基本不等式可得3=a+4b+ab≥2
    		a•4b
    +ab，整理可得
    		ab
    的一元二次不等式，解不等式可得
    		ab
    的取值范围，进而可得ab的取值范围，可得答案．
    解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，
    ∴3=a+4b+ab≥2
    		a•4b
    +ab，
    整理可得(
    		ab
    )2    +4
    		ab
    -3≤0，
    ∵关于
    		ab
    的一元二次方程(
    		ab
    )2    +4
    		ab
    -3=0的两根为-2±
    		7
    ，
    ∴不等式的解集为-2-
    		7
    ≤
    		ab
    ≤-2+
    		7
    ，
    ∵a＞0，b＞0，∴0＜
    		ab
    ≤-2+
    		7
    ，
    ∴0＜ab≤11-4
    		7
    ，
    当且仅当a=4b时取等号，ab取最大值11-4
    		7
    ，
    故答案为：11-4
    		7
    点评：本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（1+x）-
    ax
    x+2
    ．
    （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
    （Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
    （Ⅲ）证明不等式
    1
    3
    +
    1
    5
    +…+
    1
    2n+1
    ＜ln
    		n+1
    对任意n∈N*成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点（1，
    		3
    2
    ），椭圆C的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）△ABC的三个顶点都在椭圆上，且△ABC的重心是原点O，证明：△ABC的面积是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC是边长为2的正三角形，P、Q依次是AB、AC边上的点，且线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分．设AP=x，AQ=t，PQ=y，求：
    （1）t关于x的函数关系式；
    （2）y关于x的函数关系式；
    （3）y的最小值与最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数据：0，2，3，4，6的方差为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的首项a1=1，且a2是a1和a6的等比中项，那么公差d=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：
    喜欢数学课 不喜欢数学课 合计
    男 30 60 90
    女 20 90 110
    合计 50 150 200
    经计算K2≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有
     
    （填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，圆C的方程为ρ=1，直线l的方程为ρsin（θ+
    π
    4
    ）=
    		2
    ，则圆心C到直线l的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cosθ=-
    3
    5
    ，tanθ＞0，则sinθ=
     
    ．

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