Question

18．幂函数y=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈Z）是偶函数，并且在第一象限单调递减，则m=1．

Answer 1

分析 幂函数y=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈Z）是偶函数，并且在第一象限单调递减，可得m²-2m-3＜0，且m²-2m-3是偶数，解出即可得出答案．

解答 解：∵幂函数y=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈Z）是偶函数，并且在第一象限单调递减，
∴m²-2m-3＜0，且m²-2m-3是偶数，
解得：m=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了幂函数的单调性奇偶性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．