Question

6．函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2016}$（0≤x≤$\frac{4π}{3}$）的零点为x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），则$\frac{cos（{x}_{1}+{x}_{2}）}{sin（{x}_{2}+{x}_{3}）}$=-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象的对称性求出x₁+x₂，和x₂+x₃，代入公式计算．

解答 解：令2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$，解得x=$\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$，∴f（x）在[0，$\frac{4π}{3}$]内的对称轴为x=$\frac{π}{12}$和x=$\frac{7π}{12}$，x=$\frac{13π}{12}$．
∵sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞$\frac{1}{2016}$，∴x₁+x₂=$\frac{7π}{6}$，x₂+x₃=$\frac{13π}{6}$，∴$\frac{cos（{x}_{1}+{x}_{2}）}{sin（{x}_{2}+{x}_{3}）}$=$\frac{cos\frac{7π}{6}}{sin\frac{13π}{6}}$=$\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{3}$．
故答案为-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．