Question

19．化简下列各式：
（1）$（2{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}）（-6{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{3}}}）÷（-3{a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{5}{6}}}）$．
（2）$（\root{3}{25}-\sqrt{125}）÷\root{4}{25}$．

Answer 1

分析 利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．

解答 解：（1）$（2{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}）（-6{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{3}}}）÷（-3{a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{5}{6}}}）$
=2×（-6）÷（-3）${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$${b}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$
=4a．
（2）$（\root{3}{25}-\sqrt{125}）÷\root{4}{25}$
=（${5}^{\frac{2}{3}}$-${5}^{\frac{3}{2}}$）÷${5}^{\frac{1}{2}}$
=${5}^{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}$-${5}^{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}$
=$\root{6}{5}-5$．

点评 本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．