Question

10．已知命题p：?x₀∈R，x₀-2＞1gx₀；命题q：?x∈R，x²+x+1＞0，给出下列结论（　　）
①命题“p∧q”是真命题；     
②命题“p∧（￢q）”是假命题；
③命题“（￢p）∨q”是真命题；  
④命题“p∨（￢q）”是假命题．

• A． ②③
• B． ①④
• C． ①③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：当x₀=10时，x₀-2=8＞1gx₀=1，故命题p为真命题；
函数y=x²+x+1的图象开口朝上，且与x轴无交点，故命题q：?x∈R，x²+x+1＞0为真命题；
故①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧（￢q）”是假命题；
③命题“（￢p）∨q”是真命题；
④命题“p∨（￢q）”是真命题．
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，复合命题等知识点，难度中档．