Question

14．已知数列{a_n}满足${a_1}+{a_3}=\frac{5}{8}，{a_{n+1}}=2{a_n}$，其前n项和为S_n，则S_n-2a_n的值为-$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 由题意可知{a_n}是等比数列，公比为2，求出a₁即可得出a_n，S_n，从而得出S_n-2a_n的值．

解答 解：∵a_n+1=2a_n，∴{a_n}是以2为公比的等比数列，
∵a₁+a₃=$\frac{5}{8}$，∴a₁+4a₁=$\frac{5}{8}$，
解得a₁=$\frac{1}{8}$，
∴a_n=$\frac{1}{8}×{2}^{n-1}$=2^n-4，S_n=$\frac{\frac{1}{8}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2^n-3-$\frac{1}{8}$，
∴S_n-2a_n=2^n-3-$\frac{1}{8}$-2^n-3=-$\frac{1}{8}$．
故答案为：$-\frac{1}{8}$

点评 本题考查了等比数列的判断，等比数列的通项公式和求和公式，属于基础题．