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    7．已知函数f（x）=log（2-x）+1（m＞0，且m≠1）的图象恒过点P，且点P在直线ax+by=1，a，b∈R上，那么ab的最大值为$\frac{1}{4}$．

    分析 函数f（x）恒过（1，1），可得a+b=1．代入利用二次函数的单调性即可得出．

    解答 解：函数f（x）恒过（1，1），
    ∴a+b=1．
    ∴$ab=a（1-a）=-{（a-\frac{1}{2}）^2}+\frac{1}{4}$，
    故最大值为：$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查了直线的方程、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    17．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为20．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n=1，2，3，…），其前n项和为Tn，如果对任意的n∈N*，都有Tn+2t≥t2成立，求Tn的表达式及实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．对于下列命题：
    ①若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
    ②已知函数f（x）=log2$\frac{a-x}{1+x}$为奇函数，则实数a的值为1；
    ③设a=sin$\frac{2014π}{3}，b=cos\frac{2014π}{3}，c=tan\frac{2014π}{3}$，则a＜b＜c；
    ④已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足$（{\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}}）•（{\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PA}-2\overrightarrow{PC}}）=0，则△ABC$必定是等腰三角形．
    其中正确命题的序号是②③④（请将所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．曲线y=4x-x3，在点（-1，-3）处的切线方程是（　　）
    A．y=7x+4B．y=x-4C．y=7x+2D．y=x-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．若函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[1，+∞），则$\frac{1}{c-1}+\frac{9}{a}$的最小值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．化简下列各式：
    （1）$（2{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}）（-6{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{3}}}）÷（-3{a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{5}{6}}}）$．
    （2）$（\root{3}{25}-\sqrt{125}）÷\root{4}{25}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为$\frac{15+\sqrt{23}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}满足a1=1，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}，n∈{N^*}$．
    （1）证明：数列$\{\frac{1}{a_n}\}$是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}=\frac{a_n}{2n+1}$，数列{bn}的前n项和为Sn，求使不等式Sn＜k对一切n∈N*恒成立的实数k的范围．

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